Regn med flagget – matematikken bak Norges flagg

De fleste kjenner igjen Norges flagg med en gang: rød bunn, hvitt kors og et blått kors inni. Færre vet at flagget er bygget opp etter et helt presist regnestykke.

Hvert felt har en fastsatt bredde, og hele flagget følger et bestemt størrelsesforhold. Det gjør flagget til et godt eksempel på brøk, forhold, prosent og areal i praksis.

I denne artikkelen går vi gjennom matematikken steg for steg, med eksempler du kan regne på selv.

Flaggets grunnmål: 16:22

Lengden og høyden på det norske flagget henger sammen i et fast forhold. Høyden forholder seg til lengden som 16 til 22.

Et forhold sier hvor mange ganger én størrelse går opp i en annen. Her betyr det at hvis flagget deles i 22 like deler på langs, blir høyden 16 slike deler.

Forholdet kan forkortes. Både 16 og 22 kan deles på 2, så 16:22 er det samme som 8:11.

Tallene i flagget er bestemt i flaggloven fra 1898. Den offisielle beskrivelsen finnes i forskriften om Norges flagg på regjeringens nettsider. Der står målene oppgitt som brøker: de røde rutene nærmest stangen skal være 6/16 av høyden, det blå korset 2/16 og hver hvite kant 1/16.

Feltene i lengden og høyden

Regnet fra stangen og utover er lengden delt slik: 6 – 1 – 2 – 1 – 12. Regnet ovenfra og ned er høyden delt slik: 6 – 1 – 2 – 1 – 6.

Legg merke til at de to røde rutene nærmest stangen er kvadrater: 6 deler bred og 6 deler høy. De ytre røde feltene er dobbelt så lange, 12 deler, men like høye.

Hvorfor korset ikke står i midten

Det loddrette korset er forskjøvet mot stangen. Det kalles et nordisk kors.

Midten av flagget ligger 11 deler fra stangen. Midten av det blå korset ligger bare 6 + 1 + 1 = 8 deler fra stangen. Korset er altså flyttet 3 deler, eller 3/22 av lengden, inn mot stangen.

Hvor mye av flagget er rødt, hvitt og blått?

Dette er et morsomt regnestykke i areal. Vi regner i «ruter», der én rute er én del ganger én del.

Hele flagget er 22 · 16 = 352 ruter.

Rødt areal

De to kvadratene ved stangen er 6 · 6 = 36 ruter hver, altså 72 ruter til sammen.

De to ytre feltene er 12 · 6 = 72 ruter hver, altså 144 ruter.

Rødt totalt: 72 + 144 = 216 ruter.

Blått areal

Det vannrette blå båndet er 22 · 2 = 44 ruter. Det loddrette er 2 · 16 = 32 ruter.

Der båndene krysser hverandre, har vi talt den samme ruten to ganger. Krysset er 2 · 2 = 4 ruter, og det må trekkes fra én gang.

Blått totalt: 44 + 32 − 4 = 72 ruter.

Hvitt areal

Regn først ut hele korset, hvitt og blått sammen. Det er 4 deler bredt.

Vannrett: 22 · 4 = 88. Loddrett: 4 · 16 = 64. Kryss som er talt to ganger: 4 · 4 = 16.

Hele korset: 88 + 64 − 16 = 136 ruter. Trekker vi fra det blå, står det hvite igjen: 136 − 72 = 64 ruter.

Kontroll: 216 + 72 + 64 = 352. Det stemmer med hele flagget.

Resultatet som brøk og prosent

Med fellesnevner 44 blir det ekstra oversiktlig: 27 + 9 + 8 = 44. Litt over tre femdeler av flagget er altså rødt.

Slik skalerer du flagget til riktig størrelse

Skal du tegne eller sy et flagg, må alle mål ganges med samme tall. Det kalles å skalere.

Metoden er enkel: del lengden på 22. Da får du størrelsen på én del. Gang så denne delen med tallene 6, 1, 2, 1, 12 og 16.

Eksempel: et flagg på 150 cm

Én del er 150 : 22 ≈ 6,82 cm.

Høyden blir 16 · 6,82 ≈ 109 cm. De røde kvadratene blir omtrent 40,9 cm på hver side. Det blå korset blir 13,6 cm bredt, og hver hvit kant 6,8 cm.

Tabell over vanlige flagglengder

Tallene er regnet ut fra forholdet 16:22 og avrundet til én desimal.

Tegne flagget på et A4-ark

Et A4-ark er 29,7 · 21 cm. Velger du 1,25 cm som én del, blir flagget 27,5 cm langt og 20 cm høyt, og det passer på arket.

Da blir de røde kvadratene 7,5 cm, de hvite kantene 1,25 cm og det blå korset 2,5 cm. De ytre røde feltene blir 15 cm lange.

Areal vokser raskere enn lengde

Dobler du lengden på et flagg, dobles også høyden. Arealet blir da 2 · 2 = 4 ganger så stort.

Et flagg på 100 cm har et areal på omtrent 100 · 72,7 ≈ 7 270 cm², eller cirka 0,73 m². Et flagg på 200 cm er omtrent 2,91 m², altså fire ganger så mye stoff.

Dette er nyttig å vite hvis du skal kjøpe flaggduk, eller hvis du lurer på hvorfor store flagg koster så mye mer enn små.

Flagget og flaggstangen

Matematikken stopper ikke ved selve flagget. Også forholdet mellom flagg og stang følger faste brøker.

Tommelfingerregelen om én tredjedel

En vanlig anbefaling fra flaggprodusenter er at flaggets lengde bør være omtrent 1/3 av flaggstangens høyde. Dette er en tommelfingerregel, ikke et krav i loven.

Flagg på halv stang

Ved flagging på halv stang skal flaggets overkant ligge 1/3 av stanghøyden under toppen.

Eksempel med en stang på 9 meter: 9 : 3 = 3. Overkanten skal da være 3 meter under toppen, altså 6 meter over bakken.

Med et flagg på 300 cm er høyden på flagget omtrent 2,18 meter. Underkanten havner da cirka 6 − 2,18 = 3,82 meter over bakken.

Sammenligning med andre flagg

Forhold gjør det lett å sammenligne flagg. Gjør vi forholdet om til et desimaltall (høyde delt på lengde), ser vi hvor «kvadratisk» flagget er.

Jo nærmere tallet er 1, jo mer kvadratisk er flagget. Det norske nasjonalflagget er altså relativt høyt sammenlignet med det svenske.

Splittflagget har samme høydeoppdeling som nasjonalflagget, men lengden er delt i 6 – 1 – 2 – 1 – 6 – 11. Det siste tallet er splitten og tungen ytterst på flagget.

Typiske feil – og hvordan du unngår dem

Når elever regner på flagget, går de samme feilene igjen. De fleste handler om brøk og forhold, ikke om flagget i seg selv.

Å legge sammen feil tall. Noen tror at 6/16 + 1/16 + 2/16 blir 9/32. Nevnerne skal ikke legges sammen når de er like. Svaret er 9/16.

Å glemme krysset. Når to bånd krysser hverandre, telles midten to ganger. Uten å trekke fra overlappet blir det blå arealet 76 ruter i stedet for 72.

Å skalere bare én retning. Ganger du lengden med 2 men glemmer høyden, får flagget feil form. Begge mål må ganges med samme tall.

Å blande 16:22 og 22:16. Rekkefølgen betyr noe. Her er høyden nevnt først. Leser du forholdet motsatt vei, blir flagget for høyt.

Sliter du med denne typen brøkregning, ligger problemet ofte i grunnlaget og ikke i selve oppgaven. På mattehjelp finner du en gjennomgang av de vanligste feilene med brøk og desimaltall, og hvordan man kan øve på dem hjemme.

Et godt triks er å gjøre et overslag før du regner. Vet du at rødt dekker mer enn halve flagget, skjønner du med en gang at svaret 40 % må være feil.

Oppsummering

Det norske flagget er matematikk i praksis. Forholdet 16:22 bestemmer formen, og feltene 6 – 1 – 2 – 1 – 12 og 6 – 1 – 2 – 1 – 6 bestemmer hvor korset står.

Regner du arealet, ser du at omtrent 61 % av flagget er rødt, 20 % blått og 18 % hvitt. Skal du lage et flagg, deler du lengden på 22 og ganger opp hvert felt.

Neste gang flagget går til topps, kan du altså se det som både et nasjonalsymbol og en ganske elegant regneoppgave.